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N 75 |
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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215946197509766 y=0.169048309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215946197509766 × 217)
floor (0.215946197509766 × 131072)
floor (28304.5)tx = 28304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169048309326172 × 217)
floor (0.169048309326172 × 131072)
floor (22157.5)ty = 22157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28304 / 22157 ti = "17/28304/22157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28304/22157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28304 ÷ 217
28304 ÷ 131072x = 0.2159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22157 ÷ 217
22157 ÷ 131072y = 0.169044494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2159423828125 × 2 - 1) × π
-0.568115234375 × 3.1415926535Λ = -1.78478665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169044494628906 × 2 - 1) × π
0.661911010742188 × 3.1415926535Φ = 2.07945476861842 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78478665} λ = -1.78478665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07945476861842))-π/2
2×atan(8.00010581620845)-π/2
2×1.4464429601686-π/2
2.8928859203372-1.57079632675φ = 1.32208959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78478665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32208959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.750154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28304 KachelY 22157 -1.78478665 1.32208959 -102.260742 75.750154 Oben rechts KachelX + 1 28305 KachelY 22157 -1.78473871 1.32208959 -102.257996 75.750154 Unten links KachelX 28304 KachelY + 1 22158 -1.78478665 1.32207779 -102.260742 75.749478 Unten rechts KachelX + 1 28305 KachelY + 1 22158 -1.78473871 1.32207779 -102.257996 75.749478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32208959-1.32207779) × R
1.18000000000062e-05 × 6371000dl = 75.1778000000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32208959-1.32207779) × R
1.18000000000062e-05 × 6371000dr = 75.1778000000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78478665--1.78473871) × cos(1.32208959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.246150693924645 × 6371000do = 75.1807578433989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78478665--1.78473871) × cos(1.32207779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.246162130840031 × 6371000du = 75.1842509717441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32208959)-sin(1.32207779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246150693924645-0.246162130840031)× R²
abs(-1.78473871--1.78478665)×1.14369153862703e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.14369153862703e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.14369153862703e-05× 40589641000000 ar = 5652.05528004877m²