↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
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N 80 |
← 103 m → 10 611 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431861877441406 y=0.107505798339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431861877441406 × 216)
floor (0.431861877441406 × 65536)
floor (28302.5)tx = 28302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107505798339844 × 216)
floor (0.107505798339844 × 65536)
floor (7045.5)ty = 7045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28302 / 7045 ti = "16/28302/7045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28302/7045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28302 ÷ 216
28302 ÷ 65536x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7045 ÷ 216
7045 ÷ 65536y = 0.107498168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107498168945312 × 2 - 1) × π
0.785003662109375 × 3.1415926535Φ = 2.46616173785341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46616173785341))-π/2
2×atan(11.7771561757618)-π/2
2×1.48608936665408-π/2
2.97217873330815-1.57079632675φ = 1.40138241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40138241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.293298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28302 KachelY 7045 -0.42817239 1.40138241 -24.532471 80.293298 Oben rechts KachelX + 1 28303 KachelY 7045 -0.42807651 1.40138241 -24.526977 80.293298 Unten links KachelX 28302 KachelY + 1 7046 -0.42817239 1.40136624 -24.532471 80.292371 Unten rechts KachelX + 1 28303 KachelY + 1 7046 -0.42807651 1.40136624 -24.526977 80.292371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40138241-1.40136624) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40138241-1.40136624) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(1.40138241) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168604685364454 × 6371000do = 102.992421589803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(1.40136624) × R
9.58799999999926e-05 × 0.16862062384869 × 6371000du = 103.002157636487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40138241)-sin(1.40136624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168604685364454-0.16862062384869)× R²
abs(-0.42807651--0.42817239)×1.593848423595e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.593848423595e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.593848423595e-05× 40589641000000 ar = 10610.6849890413m²