↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.63 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.58 m ↓ |
↑ 428.58 m ↓ |
|||
S 45 |
← 428.60 m → 183 695 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431861877441406 y=0.642005920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431861877441406 × 216)
floor (0.431861877441406 × 65536)
floor (28302.5)tx = 28302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642005920410156 × 216)
floor (0.642005920410156 × 65536)
floor (42074.5)ty = 42074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28302 / 42074 ti = "16/28302/42074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28302/42074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28302 ÷ 216
28302 ÷ 65536x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42074 ÷ 216
42074 ÷ 65536y = 0.641998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641998291015625 × 2 - 1) × π
-0.28399658203125 × 3.1415926535Φ = -0.892201575728485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892201575728485))-π/2
2×atan(0.409752657495393)-π/2
2×0.388885464959738-π/2
0.777770929919477-1.57079632675φ = -0.79302540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79302540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.437008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28302 KachelY 42074 -0.42817239 -0.79302540 -24.532471 -45.437008 Oben rechts KachelX + 1 28303 KachelY 42074 -0.42807651 -0.79302540 -24.526977 -45.437008 Unten links KachelX 28302 KachelY + 1 42075 -0.42817239 -0.79309267 -24.532471 -45.440863 Unten rechts KachelX + 1 28303 KachelY + 1 42075 -0.42807651 -0.79309267 -24.526977 -45.440863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79302540--0.79309267) × R
6.72700000000637e-05 × 6371000dl = 428.577170000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79302540--0.79309267) × R
6.72700000000637e-05 × 6371000dr = 428.577170000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(-0.79302540) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701692994978812 × 6371000do = 428.630204488407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(-0.79309267) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701645064899799 × 6371000du = 428.600926328705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79302540)-sin(-0.79309267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701692994978812-0.701645064899799)× R²
abs(-0.42807651--0.42817239)×4.79300790130477e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79300790130477e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79300790130477e-05× 40589641000000 ar = 183694.846110478m²