↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.72 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.71 m ↓ |
↑ 369.71 m ↓ |
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N 52 |
← 369.75 m → 136 694 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431861877441406 y=0.326896667480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431861877441406 × 216)
floor (0.431861877441406 × 65536)
floor (28302.5)tx = 28302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326896667480469 × 216)
floor (0.326896667480469 × 65536)
floor (21423.5)ty = 21423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28302 / 21423 ti = "16/28302/21423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28302/21423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28302 ÷ 216
28302 ÷ 65536x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21423 ÷ 216
21423 ÷ 65536y = 0.326889038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326889038085938 × 2 - 1) × π
0.346221923828125 × 3.1415926535Φ = 1.08768825237907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08768825237907))-π/2
2×atan(2.96740624295479)-π/2
2×1.24575422327907-π/2
2.49150844655813-1.57079632675φ = 0.92071212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92071212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.752919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28302 KachelY 21423 -0.42817239 0.92071212 -24.532471 52.752919 Oben rechts KachelX + 1 28303 KachelY 21423 -0.42807651 0.92071212 -24.526977 52.752919 Unten links KachelX 28302 KachelY + 1 21424 -0.42817239 0.92065409 -24.532471 52.749594 Unten rechts KachelX + 1 28303 KachelY + 1 21424 -0.42807651 0.92065409 -24.526977 52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92071212-0.92065409) × R
5.80300000000422e-05 × 6371000dl = 369.709130000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92071212-0.92065409) × R
5.80300000000422e-05 × 6371000dr = 369.709130000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(0.92071212) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605253439255482 × 6371000do = 369.719959144273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42807651) × cos(0.92065409) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605299632021777 × 6371000du = 369.748176063929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92071212)-sin(0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605253439255482-0.605299632021777)× R²
abs(-0.42807651--0.42817239)×4.61927662948058e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61927662948058e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61927662948058e-05× 40589641000000 ar = 136694.060503565m²