↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103 m → 10 611 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431846618652344 y=0.107521057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431846618652344 × 216)
floor (0.431846618652344 × 65536)
floor (28301.5)tx = 28301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107521057128906 × 216)
floor (0.107521057128906 × 65536)
floor (7046.5)ty = 7046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28301 / 7046 ti = "16/28301/7046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28301/7046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28301 ÷ 216
28301 ÷ 65536x = 0.431838989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7046 ÷ 216
7046 ÷ 65536y = 0.107513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431838989257812 × 2 - 1) × π
-0.136322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.42826826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107513427734375 × 2 - 1) × π
0.78497314453125 × 3.1415926535Φ = 2.46606586405417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42826826} λ = -0.42826826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46606586405417))-π/2
2×atan(11.7760271091798)-π/2
2×1.48608128388612-π/2
2.97216256777225-1.57079632675φ = 1.40136624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42826826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.537964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40136624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.292371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28301 KachelY 7046 -0.42826826 1.40136624 -24.537964 80.292371 Oben rechts KachelX + 1 28302 KachelY 7046 -0.42817239 1.40136624 -24.532471 80.292371 Unten links KachelX 28301 KachelY + 1 7047 -0.42826826 1.40135007 -24.537964 80.291445 Unten rechts KachelX + 1 28302 KachelY + 1 7047 -0.42817239 1.40135007 -24.532471 80.291445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40136624-1.40135007) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40136624-1.40135007) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42826826--0.42817239) × cos(1.40136624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16862062384869 × 6371000do = 102.991414816548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42826826--0.42817239) × cos(1.40135007) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168636562288837 × 6371000du = 103.001149820862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40136624)-sin(1.40135007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16862062384869-0.168636562288837)× R²
abs(-0.42817239--0.42826826)×1.5938440146912e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5938440146912e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5938440146912e-05× 40589641000000 ar = 10610.5812181462m²