↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.21 m ↓ |
↑ 429.21 m ↓ |
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S 45 |
← 429.22 m → 184 232 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431831359863281 y=0.641685485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431831359863281 × 216)
floor (0.431831359863281 × 65536)
floor (28300.5)tx = 28300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641685485839844 × 216)
floor (0.641685485839844 × 65536)
floor (42053.5)ty = 42053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28300 / 42053 ti = "16/28300/42053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28300/42053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28300 ÷ 216
28300 ÷ 65536x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42053 ÷ 216
42053 ÷ 65536y = 0.641677856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641677856445312 × 2 - 1) × π
-0.283355712890625 × 3.1415926535Φ = -0.890188225944443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890188225944443))-π/2
2×atan(0.410578463959549)-π/2
2×0.389592348327093-π/2
0.779184696654186-1.57079632675φ = -0.79161163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79161163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.356005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28300 KachelY 42053 -0.42836414 -0.79161163 -24.543457 -45.356005 Oben rechts KachelX + 1 28301 KachelY 42053 -0.42826826 -0.79161163 -24.537964 -45.356005 Unten links KachelX 28300 KachelY + 1 42054 -0.42836414 -0.79167900 -24.543457 -45.359865 Unten rechts KachelX + 1 28301 KachelY + 1 42054 -0.42826826 -0.79167900 -24.537964 -45.359865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79161163--0.79167900) × R
6.7370000000011e-05 × 6371000dl = 429.21427000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79161163--0.79167900) × R
6.7370000000011e-05 × 6371000dr = 429.21427000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42826826) × cos(-0.79161163) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702699575436836 × 6371000do = 429.24507565093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42826826) × cos(-0.79167900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702651640984049 × 6371000du = 429.215794819502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79161163)-sin(-0.79167900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702699575436836-0.702651640984049)× R²
abs(-0.42826826--0.42836414)×4.79344527869463e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79344527869463e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79344527869463e-05× 40589641000000 ar = 184231.827991066m²