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← | S 61 |
← 2 300.22 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 299.42 m ↓ |
↑ 2 299.42 m ↓ |
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S 61 |
← 2 298.67 m → 5 287 390 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34552001953125 y=0.72064208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34552001953125 × 213)
floor (0.34552001953125 × 8192)
floor (2830.5)tx = 2830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72064208984375 × 213)
floor (0.72064208984375 × 8192)
floor (5903.5)ty = 5903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2830 / 5903 ti = "13/2830/5903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2830/5903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2830 ÷ 213
2830 ÷ 8192x = 0.345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5903 ÷ 213
5903 ÷ 8192y = 0.7205810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345458984375 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Λ = -0.97100984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7205810546875 × 2 - 1) × π
-0.441162109375 × 3.1415926535Φ = -1.38595164181506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97100984} λ = -0.97100984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38595164181506))-π/2
2×atan(0.250085694509949)-π/2
2×0.245059315156892-π/2
0.490118630313784-1.57079632675φ = -1.08067770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97100984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08067770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.918271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2830 KachelY 5903 -0.97100984 -1.08067770 -55.634766 -61.918271 Oben rechts KachelX + 1 2831 KachelY 5903 -0.97024285 -1.08067770 -55.590820 -61.918271 Unten links KachelX 2830 KachelY + 1 5904 -0.97100984 -1.08103862 -55.634766 -61.938950 Unten rechts KachelX + 1 2831 KachelY + 1 5904 -0.97024285 -1.08103862 -55.590820 -61.938950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08067770--1.08103862) × R
0.000360919999999876 × 6371000dl = 2299.42131999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08067770--1.08103862) × R
0.000360919999999876 × 6371000dr = 2299.42131999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97100984--0.97024285) × cos(-1.08067770) × R
0.000766990000000023 × 0.470730553178563 × 6371000do = 2300.22168950511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97100984--0.97024285) × cos(-1.08103862) × R
0.000766990000000023 × 0.470412091102688 × 6371000du = 2298.66552670822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08067770)-sin(-1.08103862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470730553178563-0.470412091102688)× R²
abs(-0.97024285--0.97100984)×0.000318462075874992× R²
0.000766990000000023×0.000318462075874992× 6371000²
0.000766990000000023×0.000318462075874992× 40589641000000 ar = 5287389.71401182m²