↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 2 394.96 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 398.55 m ↓ |
↑ 2 398.55 m ↓ |
|||
N 82 |
← 2 402.26 m → 5 753 189 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138427734375 y=0.056396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138427734375 × 211)
floor (0.138427734375 × 2048)
floor (283.5)tx = 283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.056396484375 × 211)
floor (0.056396484375 × 2048)
floor (115.5)ty = 115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 283 / 115 ti = "11/283/115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/283/115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 283 ÷ 211
283 ÷ 2048x = 0.13818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115 ÷ 211
115 ÷ 2048y = 0.05615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13818359375 × 2 - 1) × π
-0.7236328125 × 3.1415926535Λ = -2.27335953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.05615234375 × 2 - 1) × π
0.8876953125 × 3.1415926535Φ = 2.78877707229639 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27335953} λ = -2.27335953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78877707229639))-π/2
2×atan(16.2611214612256)-π/2
2×1.50937730020654-π/2
3.01875460041308-1.57079632675φ = 1.44795827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27335953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44795827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.961898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 283 KachelY 115 -2.27335953 1.44795827 -130.253906 82.961898 Oben rechts KachelX + 1 284 KachelY 115 -2.27029157 1.44795827 -130.078125 82.961898 Unten links KachelX 283 KachelY + 1 116 -2.27335953 1.44758179 -130.253906 82.940327 Unten rechts KachelX + 1 284 KachelY + 1 116 -2.27029157 1.44758179 -130.078125 82.940327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44795827-1.44758179) × R
0.000376479999999901 × 6371000dl = 2398.55407999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44795827-1.44758179) × R
0.000376479999999901 × 6371000dr = 2398.55407999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27335953--2.27029157) × cos(1.44795827) × R
0.00306796000000009 × 0.122529368686814 × 6371000do = 2394.95575166429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27335953--2.27029157) × cos(1.44758179) × R
0.00306796000000009 × 0.122903003175518 × 6371000du = 2402.25880135214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44795827)-sin(1.44758179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122529368686814-0.122903003175518)× R²
abs(-2.27029157--2.27335953)×0.000373634488703825× R²
0.00306796000000009×0.000373634488703825× 6371000²
0.00306796000000009×0.000373634488703825× 40589641000000 ar = 5753189.33733966m²