↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.89 m ↓ |
↑ 102.89 m ↓ |
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N 80 |
← 102.93 m → 10 591 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431785583496094 y=0.107398986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431785583496094 × 216)
floor (0.431785583496094 × 65536)
floor (28297.5)tx = 28297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107398986816406 × 216)
floor (0.107398986816406 × 65536)
floor (7038.5)ty = 7038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28297 / 7038 ti = "16/28297/7038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28297/7038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28297 ÷ 216
28297 ÷ 65536x = 0.431777954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7038 ÷ 216
7038 ÷ 65536y = 0.107391357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431777954101562 × 2 - 1) × π
-0.136444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.42865176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107391357421875 × 2 - 1) × π
0.78521728515625 × 3.1415926535Φ = 2.46683285444809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42865176} λ = -0.42865176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46683285444809))-π/2
2×atan(11.7850626735037)-π/2
2×1.48614592464739-π/2
2.97229184929478-1.57079632675φ = 1.40149552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42865176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.559937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40149552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.299778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28297 KachelY 7038 -0.42865176 1.40149552 -24.559937 80.299778 Oben rechts KachelX + 1 28298 KachelY 7038 -0.42855588 1.40149552 -24.554443 80.299778 Unten links KachelX 28297 KachelY + 1 7039 -0.42865176 1.40147937 -24.559937 80.298853 Unten rechts KachelX + 1 28298 KachelY + 1 7039 -0.42855588 1.40147937 -24.554443 80.298853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40149552-1.40147937) × R
1.61500000002146e-05 × 6371000dl = 102.891650001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40149552-1.40147937) × R
1.61500000002146e-05 × 6371000dr = 102.891650001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42865176--0.42855588) × cos(1.40149552) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168493193596885 × 6371000do = 102.924316678576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42865176--0.42855588) × cos(1.40147937) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168509112675408 × 6371000du = 102.934040871252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40149552)-sin(1.40147937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168493193596885-0.168509112675408)× R²
abs(-0.42855588--0.42865176)×1.5919078522858e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.5919078522858e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.5919078522858e-05× 40589641000000 ar = 10590.5530380058m²