↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 80 |
← 102.70 m → 10 547 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431755065917969 y=0.107048034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431755065917969 × 216)
floor (0.431755065917969 × 65536)
floor (28295.5)tx = 28295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107048034667969 × 216)
floor (0.107048034667969 × 65536)
floor (7015.5)ty = 7015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28295 / 7015 ti = "16/28295/7015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28295/7015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28295 ÷ 216
28295 ÷ 65536x = 0.431747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7015 ÷ 216
7015 ÷ 65536y = 0.107040405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431747436523438 × 2 - 1) × π
-0.136505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.42884350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107040405273438 × 2 - 1) × π
0.785919189453125 × 3.1415926535Φ = 2.46903795183061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42884350} λ = -0.42884350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46903795183061))-π/2
2×atan(11.8110785575951)-π/2
2×1.48633149484246-π/2
2.97266298968492-1.57079632675φ = 1.40186666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42884350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.570923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40186666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.321043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28295 KachelY 7015 -0.42884350 1.40186666 -24.570923 80.321043 Oben rechts KachelX + 1 28296 KachelY 7015 -0.42874763 1.40186666 -24.565430 80.321043 Unten links KachelX 28295 KachelY + 1 7016 -0.42884350 1.40185054 -24.570923 80.320119 Unten rechts KachelX + 1 28296 KachelY + 1 7016 -0.42874763 1.40185054 -24.565430 80.320119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40186666-1.40185054) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40186666-1.40185054) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42884350--0.42874763) × cos(1.40186666) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168127348257193 × 6371000do = 102.690128118022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42884350--0.42874763) × cos(1.40185054) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168143238771723 × 6371000du = 102.699833849956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40186666)-sin(1.40185054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168127348257193-0.168143238771723)× R²
abs(-0.42874763--0.42884350)×1.58905145299926e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58905145299926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58905145299926e-05× 40589641000000 ar = 10546.8279484985m²