↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.39 m ↓ |
↑ 428.39 m ↓ |
|||
S 45 |
← 428.37 m → 183 513 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431739807128906 y=0.642127990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431739807128906 × 216)
floor (0.431739807128906 × 65536)
floor (28294.5)tx = 28294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642127990722656 × 216)
floor (0.642127990722656 × 65536)
floor (42082.5)ty = 42082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28294 / 42082 ti = "16/28294/42082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28294/42082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28294 ÷ 216
28294 ÷ 65536x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42082 ÷ 216
42082 ÷ 65536y = 0.642120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642120361328125 × 2 - 1) × π
-0.28424072265625 × 3.1415926535Φ = -0.892968566122406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892968566122406))-π/2
2×atan(0.409438501635874)-π/2
2×0.388616442590888-π/2
0.777232885181775-1.57079632675φ = -0.79356344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79356344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.467836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28294 KachelY 42082 -0.42893938 -0.79356344 -24.576416 -45.467836 Oben rechts KachelX + 1 28295 KachelY 42082 -0.42884350 -0.79356344 -24.570923 -45.467836 Unten links KachelX 28294 KachelY + 1 42083 -0.42893938 -0.79363068 -24.576416 -45.471688 Unten rechts KachelX + 1 28295 KachelY + 1 42083 -0.42884350 -0.79363068 -24.570923 -45.471688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79356344--0.79363068) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dl = 428.386040000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79356344--0.79363068) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dr = 428.386040000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.79356344) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701309550998287 × 6371000do = 428.395977165406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42884350) × cos(-0.79363068) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701261616917159 × 6371000du = 428.366696561007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79356344)-sin(-0.79363068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701309550998287-0.701261616917159)× R²
abs(-0.42884350--0.42893938)×4.79340811275764e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79340811275764e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79340811275764e-05× 40589641000000 ar = 183512.584577964m²