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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215869903564453 y=0.159320831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215869903564453 × 217)
floor (0.215869903564453 × 131072)
floor (28294.5)tx = 28294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159320831298828 × 217)
floor (0.159320831298828 × 131072)
floor (20882.5)ty = 20882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28294 / 20882 ti = "17/28294/20882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28294/20882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28294 ÷ 217
28294 ÷ 131072x = 0.215866088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20882 ÷ 217
20882 ÷ 131072y = 0.159317016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215866088867188 × 2 - 1) × π
-0.568267822265625 × 3.1415926535Λ = -1.78526602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159317016601562 × 2 - 1) × π
0.681365966796875 × 3.1415926535Φ = 2.14057431563399 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78526602} λ = -1.78526602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14057431563399))-π/2
2×atan(8.50432039078553)-π/2
2×1.45374653411706-π/2
2.90749306823412-1.57079632675φ = 1.33669674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78526602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.288208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33669674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.587082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28294 KachelY 20882 -1.78526602 1.33669674 -102.288208 76.587082 Oben rechts KachelX + 1 28295 KachelY 20882 -1.78521808 1.33669674 -102.285461 76.587082 Unten links KachelX 28294 KachelY + 1 20883 -1.78526602 1.33668562 -102.288208 76.586445 Unten rechts KachelX + 1 28295 KachelY + 1 20883 -1.78521808 1.33668562 -102.285461 76.586445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33669674-1.33668562) × R
1.11200000001421e-05 × 6371000dl = 70.8455200009055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33669674-1.33668562) × R
1.11200000001421e-05 × 6371000dr = 70.8455200009055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78526602--1.78521808) × cos(1.33669674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231967226487638 × 6371000do = 70.8487618056881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78526602--1.78521808) × cos(1.33668562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23197804315975 × 6371000du = 70.8520654957722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33669674)-sin(1.33668562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231967226487638-0.23197804315975)× R²
abs(-1.78521808--1.78526602)×1.0816672111974e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0816672111974e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0816672111974e-05× 40589641000000 ar = 5019.43439756731m²