↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.96 m ↓ |
↑ 102.96 m ↓ |
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N 80 |
← 102.91 m → 10 595 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431724548339844 y=0.107383728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431724548339844 × 216)
floor (0.431724548339844 × 65536)
floor (28293.5)tx = 28293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107383728027344 × 216)
floor (0.107383728027344 × 65536)
floor (7037.5)ty = 7037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28293 / 7037 ti = "16/28293/7037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28293/7037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28293 ÷ 216
28293 ÷ 65536x = 0.431716918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7037 ÷ 216
7037 ÷ 65536y = 0.107376098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431716918945312 × 2 - 1) × π
-0.136566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.42903525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107376098632812 × 2 - 1) × π
0.785247802734375 × 3.1415926535Φ = 2.46692872824733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42903525} λ = -0.42903525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46692872824733))-π/2
2×atan(11.7861926064011)-π/2
2×1.48615400130694-π/2
2.97230800261387-1.57079632675φ = 1.40151168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42903525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.581909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40151168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.300704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28293 KachelY 7037 -0.42903525 1.40151168 -24.581909 80.300704 Oben rechts KachelX + 1 28294 KachelY 7037 -0.42893938 1.40151168 -24.576416 80.300704 Unten links KachelX 28293 KachelY + 1 7038 -0.42903525 1.40149552 -24.581909 80.299778 Unten rechts KachelX + 1 28294 KachelY + 1 7038 -0.42893938 1.40149552 -24.576416 80.299778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40151168-1.40149552) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40151168-1.40149552) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42903525--0.42893938) × cos(1.40151168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16847726461736 × 6371000do = 102.903852751335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42903525--0.42893938) × cos(1.40149552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168493193596885 × 6371000du = 102.913581977218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40151168)-sin(1.40149552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16847726461736-0.168493193596885)× R²
abs(-0.42893938--0.42903525)×1.59289795248208e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59289795248208e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59289795248208e-05× 40589641000000 ar = 10595.0040435569m²