↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102.76 m → 10 559 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431724548339844 y=0.107139587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431724548339844 × 216)
floor (0.431724548339844 × 65536)
floor (28293.5)tx = 28293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107139587402344 × 216)
floor (0.107139587402344 × 65536)
floor (7021.5)ty = 7021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28293 / 7021 ti = "16/28293/7021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28293/7021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28293 ÷ 216
28293 ÷ 65536x = 0.431716918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7021 ÷ 216
7021 ÷ 65536y = 0.107131958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431716918945312 × 2 - 1) × π
-0.136566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.42903525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107131958007812 × 2 - 1) × π
0.785736083984375 × 3.1415926535Φ = 2.46846270903517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42903525} λ = -0.42903525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46846270903517))-π/2
2×atan(11.804286273542)-π/2
2×1.48628312410733-π/2
2.97256624821467-1.57079632675φ = 1.40176992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42903525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.581909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40176992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.315500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28293 KachelY 7021 -0.42903525 1.40176992 -24.581909 80.315500 Oben rechts KachelX + 1 28294 KachelY 7021 -0.42893938 1.40176992 -24.576416 80.315500 Unten links KachelX 28293 KachelY + 1 7022 -0.42903525 1.40175379 -24.581909 80.314576 Unten rechts KachelX + 1 28294 KachelY + 1 7022 -0.42893938 1.40175379 -24.576416 80.314576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40176992-1.40175379) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40176992-1.40175379) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42903525--0.42893938) × cos(1.40176992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168222710403879 × 6371000do = 102.748374150939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42903525--0.42893938) × cos(1.40175379) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1682386105136 × 6371000du = 102.758085743498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40176992)-sin(1.40175379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168222710403879-0.1682386105136)× R²
abs(-0.42893938--0.42903525)×1.59001097202183e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59001097202183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59001097202183e-05× 40589641000000 ar = 10559.3565557666m²