↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.78 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.79 m → 12 718 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431694030761719 y=0.122200012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431694030761719 × 216)
floor (0.431694030761719 × 65536)
floor (28291.5)tx = 28291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122200012207031 × 216)
floor (0.122200012207031 × 65536)
floor (8008.5)ty = 8008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28291 / 8008 ti = "16/28291/8008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28291/8008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28291 ÷ 216
28291 ÷ 65536x = 0.431686401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8008 ÷ 216
8008 ÷ 65536y = 0.1221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431686401367188 × 2 - 1) × π
-0.136627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.42922700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1221923828125 × 2 - 1) × π
0.755615234375 × 3.1415926535Φ = 2.37383526918518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42922700} λ = -0.42922700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37383526918518))-π/2
2×atan(10.7384984392984)-π/2
2×1.47794122892343-π/2
2.95588245784686-1.57079632675φ = 1.38508613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42922700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.592896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38508613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.359590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28291 KachelY 8008 -0.42922700 1.38508613 -24.592896 79.359590 Oben rechts KachelX + 1 28292 KachelY 8008 -0.42913113 1.38508613 -24.587403 79.359590 Unten links KachelX 28291 KachelY + 1 8009 -0.42922700 1.38506843 -24.592896 79.358575 Unten rechts KachelX + 1 28292 KachelY + 1 8009 -0.42913113 1.38506843 -24.587403 79.358575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38508613-1.38506843) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38508613-1.38506843) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42922700--0.42913113) × cos(1.38508613) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184644565254717 × 6371000do = 112.778642254545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42922700--0.42913113) × cos(1.38506843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184661960880744 × 6371000du = 112.789267290174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38508613)-sin(1.38506843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184644565254717-0.184661960880744)× R²
abs(-0.42913113--0.42922700)×1.73956260272612e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73956260272612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73956260272612e-05× 40589641000000 ar = 12718.2743931648m²