↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.58 m ↓ |
↑ 112.58 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.57 m → 12 672 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431678771972656 y=0.121879577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431678771972656 × 216)
floor (0.431678771972656 × 65536)
floor (28290.5)tx = 28290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121879577636719 × 216)
floor (0.121879577636719 × 65536)
floor (7987.5)ty = 7987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28290 / 7987 ti = "16/28290/7987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28290/7987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28290 ÷ 216
28290 ÷ 65536x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7987 ÷ 216
7987 ÷ 65536y = 0.121871948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121871948242188 × 2 - 1) × π
0.756256103515625 × 3.1415926535Φ = 2.37584861896922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37584861896922))-π/2
2×atan(10.7601405720931)-π/2
2×1.47812692218681-π/2
2.95625384437362-1.57079632675φ = 1.38545752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38545752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.380869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28290 KachelY 7987 -0.42932287 1.38545752 -24.598389 79.380869 Oben rechts KachelX + 1 28291 KachelY 7987 -0.42922700 1.38545752 -24.592896 79.380869 Unten links KachelX 28290 KachelY + 1 7988 -0.42932287 1.38543985 -24.598389 79.379856 Unten rechts KachelX + 1 28291 KachelY + 1 7988 -0.42922700 1.38543985 -24.592896 79.379856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38545752-1.38543985) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38545752-1.38543985) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.38545752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184279548444718 × 6371000do = 112.555694451154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.38543985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184296915797265 × 6371000du = 112.566302217687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38545752)-sin(1.38543985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184279548444718-0.184296915797265)× R²
abs(-0.42922700--0.42932287)×1.73673525466211e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73673525466211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73673525466211e-05× 40589641000000 ar = 12671.6185475242m²