↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.52 m → | N 79 |
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↑ 112.51 m ↓ |
↑ 112.51 m ↓ |
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N 79 |
← 112.53 m → 12 661 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431678771972656 y=0.121833801269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431678771972656 × 216)
floor (0.431678771972656 × 65536)
floor (28290.5)tx = 28290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121833801269531 × 216)
floor (0.121833801269531 × 65536)
floor (7984.5)ty = 7984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28290 / 7984 ti = "16/28290/7984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28290/7984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28290 ÷ 216
28290 ÷ 65536x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7984 ÷ 216
7984 ÷ 65536y = 0.121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121826171875 × 2 - 1) × π
0.75634765625 × 3.1415926535Φ = 2.37613624036694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37613624036694))-π/2
2×atan(10.7632358638789)-π/2
2×1.47815341981223-π/2
2.95630683962446-1.57079632675φ = 1.38551051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38551051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.383905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28290 KachelY 7984 -0.42932287 1.38551051 -24.598389 79.383905 Oben rechts KachelX + 1 28291 KachelY 7984 -0.42922700 1.38551051 -24.592896 79.383905 Unten links KachelX 28290 KachelY + 1 7985 -0.42932287 1.38549285 -24.598389 79.382893 Unten rechts KachelX + 1 28291 KachelY + 1 7985 -0.42922700 1.38549285 -24.592896 79.382893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38551051-1.38549285) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dl = 112.511859999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38551051-1.38549285) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dr = 112.511859999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.38551051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184227465699549 × 6371000do = 112.523882947376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.38549285) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184244823395822 × 6371000du = 112.534484815976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38551051)-sin(1.38549285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184227465699549-0.184244823395822)× R²
abs(-0.42922700--0.42932287)×1.73576962734512e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73576962734512e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73576962734512e-05× 40589641000000 ar = 12660.867782862m²