↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
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N 80 |
← 102.75 m → 10 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431678771972656 y=0.107124328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431678771972656 × 216)
floor (0.431678771972656 × 65536)
floor (28290.5)tx = 28290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107124328613281 × 216)
floor (0.107124328613281 × 65536)
floor (7020.5)ty = 7020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28290 / 7020 ti = "16/28290/7020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28290/7020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28290 ÷ 216
28290 ÷ 65536x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7020 ÷ 216
7020 ÷ 65536y = 0.10711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10711669921875 × 2 - 1) × π
0.7857666015625 × 3.1415926535Φ = 2.46855858283441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46855858283441))-π/2
2×atan(11.8054180495673)-π/2
2×1.4862911878014-π/2
2.97258237560281-1.57079632675φ = 1.40178605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40178605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.316424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28290 KachelY 7020 -0.42932287 1.40178605 -24.598389 80.316424 Oben rechts KachelX + 1 28291 KachelY 7020 -0.42922700 1.40178605 -24.592896 80.316424 Unten links KachelX 28290 KachelY + 1 7021 -0.42932287 1.40176992 -24.598389 80.315500 Unten rechts KachelX + 1 28291 KachelY + 1 7021 -0.42922700 1.40176992 -24.592896 80.315500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40178605-1.40176992) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40178605-1.40176992) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.40178605) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168206810250392 × 6371000do = 102.738662531648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42922700) × cos(1.40176992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168222710403879 × 6371000du = 102.748374150939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40178605)-sin(1.40176992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168206810250392-0.168222710403879)× R²
abs(-0.42922700--0.42932287)×1.59001534878744e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59001534878744e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59001534878744e-05× 40589641000000 ar = 10558.358549842m²