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← 70.78 m → | N 76 |
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N 76 |
← 70.79 m → 5 010 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215839385986328 y=0.159206390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215839385986328 × 217)
floor (0.215839385986328 × 131072)
floor (28290.5)tx = 28290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159206390380859 × 217)
floor (0.159206390380859 × 131072)
floor (20867.5)ty = 20867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28290 / 20867 ti = "17/28290/20867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28290/20867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28290 ÷ 217
28290 ÷ 131072x = 0.215835571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20867 ÷ 217
20867 ÷ 131072y = 0.159202575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215835571289062 × 2 - 1) × π
-0.568328857421875 × 3.1415926535Λ = -1.78545776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159202575683594 × 2 - 1) × π
0.681594848632812 × 3.1415926535Φ = 2.14129336912829 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78545776} λ = -1.78545776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14129336912829))-π/2
2×atan(8.51043765113432)-π/2
2×1.45382990337925-π/2
2.90765980675849-1.57079632675φ = 1.33686348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78545776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.299194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33686348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.596635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28290 KachelY 20867 -1.78545776 1.33686348 -102.299194 76.596635 Oben rechts KachelX + 1 28291 KachelY 20867 -1.78540983 1.33686348 -102.296448 76.596635 Unten links KachelX 28290 KachelY + 1 20868 -1.78545776 1.33685237 -102.299194 76.595999 Unten rechts KachelX + 1 28291 KachelY + 1 20868 -1.78540983 1.33685237 -102.296448 76.595999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33686348-1.33685237) × R
1.11100000002029e-05 × 6371000dl = 70.7818100012927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33686348-1.33685237) × R
1.11100000002029e-05 × 6371000dr = 70.7818100012927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78545776--1.78540983) × cos(1.33686348) × R
4.79299999998073e-05 × 0.231805031330394 × 6371000do = 70.7844549309781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78545776--1.78540983) × cos(1.33685237) × R
4.79299999998073e-05 × 0.231815838704871 × 6371000du = 70.7877550927873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33686348)-sin(1.33685237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231805031330394-0.231815838704871)× R²
abs(-1.78540983--1.78545776)×1.08073744765624e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.08073744765624e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.08073744765624e-05× 40589641000000 ar = 5010.36863572492m²