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← | N 79 |
← 112.99 m → | N 79 |
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↑ 112.96 m ↓ |
↑ 112.96 m ↓ |
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N 79 |
← 113 m → 12 764 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431663513183594 y=0.122489929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431663513183594 × 216)
floor (0.431663513183594 × 65536)
floor (28289.5)tx = 28289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122489929199219 × 216)
floor (0.122489929199219 × 65536)
floor (8027.5)ty = 8027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28289 / 8027 ti = "16/28289/8027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28289/8027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28289 ÷ 216
28289 ÷ 65536x = 0.431655883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8027 ÷ 216
8027 ÷ 65536y = 0.122482299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431655883789062 × 2 - 1) × π
-0.136688232421875 × 3.1415926535Λ = -0.42941875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122482299804688 × 2 - 1) × π
0.755035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.37201366699962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42941875} λ = -0.42941875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37201366699962))-π/2
2×atan(10.7189549726866)-π/2
2×1.47777290382613-π/2
2.95554580765226-1.57079632675φ = 1.38474948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42941875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.603882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38474948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.340301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28289 KachelY 8027 -0.42941875 1.38474948 -24.603882 79.340301 Oben rechts KachelX + 1 28290 KachelY 8027 -0.42932287 1.38474948 -24.598389 79.340301 Unten links KachelX 28289 KachelY + 1 8028 -0.42941875 1.38473175 -24.603882 79.339285 Unten rechts KachelX + 1 28290 KachelY + 1 8028 -0.42932287 1.38473175 -24.598389 79.339285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38474948-1.38473175) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38474948-1.38473175) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42941875--0.42932287) × cos(1.38474948) × R
9.58799999999926e-05 × 0.18497541621125 × 6371000do = 112.992506756249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42941875--0.42932287) × cos(1.38473175) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184992840218193 × 6371000du = 113.003150236678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38474948)-sin(1.38473175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18497541621125-0.184992840218193)× R²
abs(-0.42932287--0.42941875)×1.74240069434062e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.74240069434062e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.74240069434062e-05× 40589641000000 ar = 12763.9895021837m²