↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
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N 79 |
← 112.76 m → 12 715 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431663513183594 y=0.122138977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431663513183594 × 216)
floor (0.431663513183594 × 65536)
floor (28289.5)tx = 28289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122138977050781 × 216)
floor (0.122138977050781 × 65536)
floor (8004.5)ty = 8004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28289 / 8004 ti = "16/28289/8004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28289/8004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28289 ÷ 216
28289 ÷ 65536x = 0.431655883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8004 ÷ 216
8004 ÷ 65536y = 0.12213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431655883789062 × 2 - 1) × π
-0.136688232421875 × 3.1415926535Λ = -0.42941875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12213134765625 × 2 - 1) × π
0.7557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.37421876438214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42941875} λ = -0.42941875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37421876438214))-π/2
2×atan(10.7426173916212)-π/2
2×1.47797662740388-π/2
2.95595325480775-1.57079632675φ = 1.38515693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42941875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.603882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38515693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.363646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28289 KachelY 8004 -0.42941875 1.38515693 -24.603882 79.363646 Oben rechts KachelX + 1 28290 KachelY 8004 -0.42932287 1.38515693 -24.598389 79.363646 Unten links KachelX 28289 KachelY + 1 8005 -0.42941875 1.38513923 -24.603882 79.362632 Unten rechts KachelX + 1 28290 KachelY + 1 8005 -0.42932287 1.38513923 -24.598389 79.362632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38515693-1.38513923) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38515693-1.38513923) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42941875--0.42932287) × cos(1.38515693) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184574982172189 × 6371000do = 112.747901030846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42941875--0.42932287) × cos(1.38513923) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184592378029572 × 6371000du = 112.758527316075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38515693)-sin(1.38513923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184574982172189-0.184592378029572)× R²
abs(-0.42932287--0.42941875)×1.73958573837507e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.73958573837507e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.73958573837507e-05× 40589641000000 ar = 12714.8078769922m²