↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 70.79 m → | N 76 |
→ |
↑ 70.78 m ↓ |
↑ 70.78 m ↓ |
|||
N 76 |
← 70.79 m → 5 011 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215824127197266 y=0.159183502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215824127197266 × 217)
floor (0.215824127197266 × 131072)
floor (28288.5)tx = 28288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159183502197266 × 217)
floor (0.159183502197266 × 131072)
floor (20864.5)ty = 20864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28288 / 20864 ti = "17/28288/20864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28288/20864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28288 ÷ 217
28288 ÷ 131072x = 0.2158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20864 ÷ 217
20864 ÷ 131072y = 0.1591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2158203125 × 2 - 1) × π
-0.568359375 × 3.1415926535Λ = -1.78555364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1591796875 × 2 - 1) × π
0.681640625 × 3.1415926535Φ = 2.14143717982715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78555364} λ = -1.78555364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14143717982715))-π/2
2×atan(8.51166163112914)-π/2
2×1.4538465702352-π/2
2.9076931404704-1.57079632675φ = 1.33689681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78555364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.304688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33689681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.598545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28288 KachelY 20864 -1.78555364 1.33689681 -102.304688 76.598545 Oben rechts KachelX + 1 28289 KachelY 20864 -1.78550570 1.33689681 -102.301941 76.598545 Unten links KachelX 28288 KachelY + 1 20865 -1.78555364 1.33688570 -102.304688 76.597908 Unten rechts KachelX + 1 28289 KachelY + 1 20865 -1.78550570 1.33688570 -102.301941 76.597908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33689681-1.33688570) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33689681-1.33688570) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78555364--1.78550570) × cos(1.33689681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231772609035297 × 6371000do = 70.7893206262899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78555364--1.78550570) × cos(1.33688570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231783416495606 × 6371000du = 70.7926215028523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33689681)-sin(1.33688570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231772609035297-0.231783416495606)× R²
abs(-1.78550570--1.78555364)×1.08074603088759e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08074603088759e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08074603088759e-05× 40589641000000 ar = 5010.71306379534m²