↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
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N 80 |
← 103.23 m → 10 653 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431632995605469 y=0.107872009277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431632995605469 × 216)
floor (0.431632995605469 × 65536)
floor (28287.5)tx = 28287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107872009277344 × 216)
floor (0.107872009277344 × 65536)
floor (7069.5)ty = 7069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28287 / 7069 ti = "16/28287/7069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28287/7069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28287 ÷ 216
28287 ÷ 65536x = 0.431625366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7069 ÷ 216
7069 ÷ 65536y = 0.107864379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431625366210938 × 2 - 1) × π
-0.136749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.42961049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107864379882812 × 2 - 1) × π
0.784271240234375 × 3.1415926535Φ = 2.46386076667165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42961049} λ = -0.42961049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46386076667165))-π/2
2×atan(11.7500884317901)-π/2
2×1.48589516925442-π/2
2.97179033850884-1.57079632675φ = 1.40099401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42961049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.614868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40099401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.271044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28287 KachelY 7069 -0.42961049 1.40099401 -24.614868 80.271044 Oben rechts KachelX + 1 28288 KachelY 7069 -0.42951462 1.40099401 -24.609375 80.271044 Unten links KachelX 28287 KachelY + 1 7070 -0.42961049 1.40097781 -24.614868 80.270116 Unten rechts KachelX + 1 28288 KachelY + 1 7070 -0.42951462 1.40097781 -24.609375 80.270116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40099401-1.40097781) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40099401-1.40097781) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42961049--0.42951462) × cos(1.40099401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168987512206932 × 6371000do = 103.215505738718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42961049--0.42951462) × cos(1.40097781) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16900347919947 × 6371000du = 103.225258182483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40099401)-sin(1.40097781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168987512206932-0.16900347919947)× R²
abs(-0.42951462--0.42961049)×1.59669925376693e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59669925376693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59669925376693e-05× 40589641000000 ar = 10653.3962663035m²