↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.82 m → | N 79 |
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↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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N 79 |
← 112.83 m → 12 730 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431617736816406 y=0.122245788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431617736816406 × 216)
floor (0.431617736816406 × 65536)
floor (28286.5)tx = 28286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122245788574219 × 216)
floor (0.122245788574219 × 65536)
floor (8011.5)ty = 8011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28286 / 8011 ti = "16/28286/8011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28286/8011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28286 ÷ 216
28286 ÷ 65536x = 0.431610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8011 ÷ 216
8011 ÷ 65536y = 0.122238159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431610107421875 × 2 - 1) × π
-0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122238159179688 × 2 - 1) × π
0.755523681640625 × 3.1415926535Φ = 2.37354764778746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42970637} λ = -0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37354764778746))-π/2
2×atan(10.7354102615022)-π/2
2×1.4779146713062-π/2
2.95582934261239-1.57079632675φ = 1.38503302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38503302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.356547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28286 KachelY 8011 -0.42970637 1.38503302 -24.620361 79.356547 Oben rechts KachelX + 1 28287 KachelY 8011 -0.42961049 1.38503302 -24.614868 79.356547 Unten links KachelX 28286 KachelY + 1 8012 -0.42970637 1.38501531 -24.620361 79.355532 Unten rechts KachelX + 1 28287 KachelY + 1 8012 -0.42961049 1.38501531 -24.614868 79.355532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38503302-1.38501531) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dl = 112.83041000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38503302-1.38501531) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dr = 112.83041000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42970637--0.42961049) × cos(1.38503302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184696761787191 × 6371000do = 112.822290288904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42970637--0.42961049) × cos(1.38501531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184714167067534 × 6371000du = 112.832922330161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38503302)-sin(1.38501531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184696761787191-0.184714167067534)× R²
abs(-0.42961049--0.42970637)×1.74052803430247e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.74052803430247e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.74052803430247e-05× 40589641000000 ar = 12730.3850799078m²