↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.64 m ↓ |
↑ 102.64 m ↓ |
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N 80 |
← 102.68 m → 10 538 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431587219238281 y=0.107002258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431587219238281 × 216)
floor (0.431587219238281 × 65536)
floor (28284.5)tx = 28284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107002258300781 × 216)
floor (0.107002258300781 × 65536)
floor (7012.5)ty = 7012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28284 / 7012 ti = "16/28284/7012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28284/7012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28284 ÷ 216
28284 ÷ 65536x = 0.43157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7012 ÷ 216
7012 ÷ 65536y = 0.10699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
-0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10699462890625 × 2 - 1) × π
0.7860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.46932557322833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42989812} λ = -0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46932557322833))-π/2
2×atan(11.8144761651073)-π/2
2×1.48635566992618-π/2
2.97271133985237-1.57079632675φ = 1.40191501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40191501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.323813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28284 KachelY 7012 -0.42989812 1.40191501 -24.631348 80.323813 Oben rechts KachelX + 1 28285 KachelY 7012 -0.42980224 1.40191501 -24.625854 80.323813 Unten links KachelX 28284 KachelY + 1 7013 -0.42989812 1.40189890 -24.631348 80.322890 Unten rechts KachelX + 1 28285 KachelY + 1 7013 -0.42980224 1.40189890 -24.625854 80.322890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40191501-1.40189890) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dl = 102.636810000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40191501-1.40189890) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dr = 102.636810000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42989812--0.42980224) × cos(1.40191501) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168079686309222 × 6371000do = 102.671725139916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42989812--0.42980224) × cos(1.40189890) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168095567097071 × 6371000du = 102.681425942677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40191501)-sin(1.40189890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168079686309222-0.168095567097071)× R²
abs(-0.42980224--0.42989812)×1.58807878494482e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.58807878494482e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.58807878494482e-05× 40589641000000 ar = 10538.3961754533m²