↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.16 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.17 m ↓ |
↑ 213.17 m ↓ |
|||
N 69 |
← 213.17 m → 45 441 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431571960449219 y=0.227226257324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431571960449219 × 216)
floor (0.431571960449219 × 65536)
floor (28283.5)tx = 28283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227226257324219 × 216)
floor (0.227226257324219 × 65536)
floor (14891.5)ty = 14891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28283 / 14891 ti = "16/28283/14891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28283/14891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28283 ÷ 216
28283 ÷ 65536x = 0.431564331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14891 ÷ 216
14891 ÷ 65536y = 0.227218627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431564331054688 × 2 - 1) × π
-0.136871337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42999399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227218627929688 × 2 - 1) × π
0.545562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.71393590901549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42999399} λ = -0.42999399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71393590901549))-π/2
2×atan(5.55076584881233)-π/2
2×1.39255294668036-π/2
2.78510589336072-1.57079632675φ = 1.21430957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42999399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.636841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21430957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.574813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28283 KachelY 14891 -0.42999399 1.21430957 -24.636841 69.574813 Oben rechts KachelX + 1 28284 KachelY 14891 -0.42989812 1.21430957 -24.631348 69.574813 Unten links KachelX 28283 KachelY + 1 14892 -0.42999399 1.21427611 -24.636841 69.572896 Unten rechts KachelX + 1 28284 KachelY + 1 14892 -0.42989812 1.21427611 -24.631348 69.572896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21430957-1.21427611) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dl = 213.173660000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21430957-1.21427611) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dr = 213.173660000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42999399--0.42989812) × cos(1.21430957) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348984032845913 × 6371000do = 213.155179187557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42999399--0.42989812) × cos(1.21427611) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349015388975861 × 6371000du = 213.174331128244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21430957)-sin(1.21427611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348984032845913-0.349015388975861)× R²
abs(-0.42989812--0.42999399)×3.13561299482568e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13561299482568e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13561299482568e-05× 40589641000000 ar = 45441.1110442151m²