↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 368.53 m → | N 52 |
→ |
↑ 368.56 m ↓ |
↑ 368.56 m ↓ |
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N 52 |
← 368.55 m → 135 830 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431556701660156 y=0.326271057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431556701660156 × 216)
floor (0.431556701660156 × 65536)
floor (28282.5)tx = 28282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326271057128906 × 216)
floor (0.326271057128906 × 65536)
floor (21382.5)ty = 21382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28282 / 21382 ti = "16/28282/21382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28282/21382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28282 ÷ 216
28282 ÷ 65536x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21382 ÷ 216
21382 ÷ 65536y = 0.326263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326263427734375 × 2 - 1) × π
0.34747314453125 × 3.1415926535Φ = 1.09161907814792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09161907814792))-π/2
2×atan(2.97909355522658)-π/2
2×1.24694193588282-π/2
2.49388387176565-1.57079632675φ = 0.92308755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92308755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.889021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28282 KachelY 21382 -0.43008986 0.92308755 -24.642334 52.889021 Oben rechts KachelX + 1 28283 KachelY 21382 -0.42999399 0.92308755 -24.636841 52.889021 Unten links KachelX 28282 KachelY + 1 21383 -0.43008986 0.92302970 -24.642334 52.885706 Unten rechts KachelX + 1 28283 KachelY + 1 21383 -0.42999399 0.92302970 -24.636841 52.885706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92308755-0.92302970) × R
5.78500000000259e-05 × 6371000dl = 368.562350000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92308755-0.92302970) × R
5.78500000000259e-05 × 6371000dr = 368.562350000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.42999399) × cos(0.92308755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.603360813135527 × 6371000do = 368.525405560427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.42999399) × cos(0.92302970) × R
9.58699999999979e-05 × 0.603406945668485 × 6371000du = 368.553582747357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92308755)-sin(0.92302970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603360813135527-0.603406945668485)× R²
abs(-0.42999399--0.43008986)×4.6132532957599e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6132532957599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6132532957599e-05× 40589641000000 ar = 135829.78207107m²