↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 261.54 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 260.81 m ↓ |
↑ 2 260.81 m ↓ |
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S 62 |
← 2 260.01 m → 5 111 191 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34527587890625 y=0.72369384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34527587890625 × 213)
floor (0.34527587890625 × 8192)
floor (2828.5)tx = 2828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72369384765625 × 213)
floor (0.72369384765625 × 8192)
floor (5928.5)ty = 5928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2828 / 5928 ti = "13/2828/5928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2828/5928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2828 ÷ 213
2828 ÷ 8192x = 0.34521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5928 ÷ 213
5928 ÷ 8192y = 0.7236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34521484375 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Λ = -0.97254382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7236328125 × 2 - 1) × π
-0.447265625 × 3.1415926535Φ = -1.40512640166309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97254382} λ = -0.97254382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40512640166309))-π/2
2×atan(0.245336043609003)-π/2
2×0.24058426294601-π/2
0.481168525892021-1.57079632675φ = -1.08962780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97254382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08962780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.431074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2828 KachelY 5928 -0.97254382 -1.08962780 -55.722656 -62.431074 Oben rechts KachelX + 1 2829 KachelY 5928 -0.97177683 -1.08962780 -55.678711 -62.431074 Unten links KachelX 2828 KachelY + 1 5929 -0.97254382 -1.08998266 -55.722656 -62.451406 Unten rechts KachelX + 1 2829 KachelY + 1 5929 -0.97177683 -1.08998266 -55.678711 -62.451406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08962780--1.08998266) × R
0.000354860000000068 × 6371000dl = 2260.81306000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08962780--1.08998266) × R
0.000354860000000068 × 6371000dr = 2260.81306000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97254382--0.97177683) × cos(-1.08962780) × R
0.000766989999999912 × 0.462815337370534 × 6371000do = 2261.54404056994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97254382--0.97177683) × cos(-1.08998266) × R
0.000766989999999912 × 0.462500740916468 × 6371000du = 2260.00676710809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08962780)-sin(-1.08998266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462815337370534-0.462500740916468)× R²
abs(-0.97177683--0.97254382)×0.000314596454066729× R²
0.000766989999999912×0.000314596454066729× 6371000²
0.000766989999999912×0.000314596454066729× 40589641000000 ar = 5111190.61236425m²