↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
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N 80 |
← 102.74 m → 10 557 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431495666503906 y=0.107093811035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431495666503906 × 216)
floor (0.431495666503906 × 65536)
floor (28278.5)tx = 28278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107093811035156 × 216)
floor (0.107093811035156 × 65536)
floor (7018.5)ty = 7018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28278 / 7018 ti = "16/28278/7018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28278/7018.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28278 ÷ 216
28278 ÷ 65536x = 0.431488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7018 ÷ 216
7018 ÷ 65536y = 0.107086181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431488037109375 × 2 - 1) × π
-0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107086181640625 × 2 - 1) × π
0.78582763671875 × 3.1415926535Φ = 2.46875033043289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43047336} λ = -0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46875033043289))-π/2
2×atan(11.807681927167)-π/2
2×1.48630731290347-π/2
2.97261462580695-1.57079632675φ = 1.40181830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40181830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.318272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28278 KachelY 7018 -0.43047336 1.40181830 -24.664307 80.318272 Oben rechts KachelX + 1 28279 KachelY 7018 -0.43037748 1.40181830 -24.658813 80.318272 Unten links KachelX 28278 KachelY + 1 7019 -0.43047336 1.40180217 -24.664307 80.317348 Unten rechts KachelX + 1 28279 KachelY + 1 7019 -0.43037748 1.40180217 -24.658813 80.317348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40181830-1.40180217) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40181830-1.40180217) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43047336--0.43037748) × cos(1.40181830) × R
9.58800000000481e-05 × 0.168175019669701 × 6371000do = 102.729959664317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43047336--0.43037748) × cos(1.40180217) × R
9.58800000000481e-05 × 0.168190919910684 × 6371000du = 102.739672350055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40181830)-sin(1.40180217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168175019669701-0.168190919910684)× R²
abs(-0.43037748--0.43047336)×1.59002409836628e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.59002409836628e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.59002409836628e-05× 40589641000000 ar = 10557.4642615635m²