↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.17 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.19 m ↓ |
↑ 112.19 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.19 m → 12 586 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431449890136719 y=0.121330261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431449890136719 × 216)
floor (0.431449890136719 × 65536)
floor (28275.5)tx = 28275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121330261230469 × 216)
floor (0.121330261230469 × 65536)
floor (7951.5)ty = 7951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28275 / 7951 ti = "16/28275/7951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28275/7951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28275 ÷ 216
28275 ÷ 65536x = 0.431442260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7951 ÷ 216
7951 ÷ 65536y = 0.121322631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431442260742188 × 2 - 1) × π
-0.137115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.43076098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121322631835938 × 2 - 1) × π
0.757354736328125 × 3.1415926535Φ = 2.37930007574187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43076098} λ = -0.43076098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37930007574187))-π/2
2×atan(10.797342896321)-π/2
2×1.47844439981575-π/2
2.95688879963149-1.57079632675φ = 1.38609247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43076098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38609247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.417249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28275 KachelY 7951 -0.43076098 1.38609247 -24.680786 79.417249 Oben rechts KachelX + 1 28276 KachelY 7951 -0.43066511 1.38609247 -24.675293 79.417249 Unten links KachelX 28275 KachelY + 1 7952 -0.43076098 1.38607486 -24.680786 79.416240 Unten rechts KachelX + 1 28276 KachelY + 1 7952 -0.43066511 1.38607486 -24.675293 79.416240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38609247-1.38607486) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38609247-1.38607486) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43076098--0.43066511) × cos(1.38609247) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183655435574493 × 6371000do = 112.174493942921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43076098--0.43066511) × cos(1.38607486) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183672746011926 × 6371000du = 112.185066946398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38609247)-sin(1.38607486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183655435574493-0.183672746011926)× R²
abs(-0.43066511--0.43076098)×1.73104374329991e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73104374329991e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73104374329991e-05× 40589641000000 ar = 12585.8208836754m²