↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.85 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
|||
N 69 |
← 212.87 m → 45 322 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431434631347656 y=0.226982116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431434631347656 × 216)
floor (0.431434631347656 × 65536)
floor (28274.5)tx = 28274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226982116699219 × 216)
floor (0.226982116699219 × 65536)
floor (14875.5)ty = 14875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28274 / 14875 ti = "16/28274/14875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28274/14875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28274 ÷ 216
28274 ÷ 65536x = 0.431427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14875 ÷ 216
14875 ÷ 65536y = 0.226974487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431427001953125 × 2 - 1) × π
-0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = -0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226974487304688 × 2 - 1) × π
0.546051025390625 × 3.1415926535Φ = 1.71546988980333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43085685} λ = -0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71546988980333))-π/2
2×atan(5.55928715106823)-π/2
2×1.3928204217721-π/2
2.7856408435442-1.57079632675φ = 1.21484452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21484452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.605464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28274 KachelY 14875 -0.43085685 1.21484452 -24.686279 69.605464 Oben rechts KachelX + 1 28275 KachelY 14875 -0.43076098 1.21484452 -24.680786 69.605464 Unten links KachelX 28274 KachelY + 1 14876 -0.43085685 1.21481110 -24.686279 69.603549 Unten rechts KachelX + 1 28275 KachelY + 1 14876 -0.43076098 1.21481110 -24.680786 69.603549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21484452-1.21481110) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dl = 212.918820000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21484452-1.21481110) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dr = 212.918820000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43085685--0.43076098) × cos(1.21484452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348482665952971 × 6371000do = 212.848950421065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43085685--0.43076098) × cos(1.21481110) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348513990833184 × 6371000du = 212.868083274796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21484452)-sin(1.21481110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348482665952971-0.348513990833184)× R²
abs(-0.43076098--0.43085685)×3.13248802133459e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13248802133459e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13248802133459e-05× 40589641000000 ar = 45321.5842385543m²