↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
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N 80 |
← 102.81 m → 10 571 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431419372558594 y=0.107200622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431419372558594 × 216)
floor (0.431419372558594 × 65536)
floor (28273.5)tx = 28273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107200622558594 × 216)
floor (0.107200622558594 × 65536)
floor (7025.5)ty = 7025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28273 / 7025 ti = "16/28273/7025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28273/7025.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28273 ÷ 216
28273 ÷ 65536x = 0.431411743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7025 ÷ 216
7025 ÷ 65536y = 0.107192993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431411743164062 × 2 - 1) × π
-0.137176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.43095273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107192993164062 × 2 - 1) × π
0.785614013671875 × 3.1415926535Φ = 2.46807921383821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43095273} λ = -0.43095273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46807921383821))-π/2
2×atan(11.7997602543613)-π/2
2×1.4862508617092-π/2
2.9725017234184-1.57079632675φ = 1.40170540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43095273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.691773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40170540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.311804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28273 KachelY 7025 -0.43095273 1.40170540 -24.691773 80.311804 Oben rechts KachelX + 1 28274 KachelY 7025 -0.43085685 1.40170540 -24.686279 80.311804 Unten links KachelX 28273 KachelY + 1 7026 -0.43095273 1.40168926 -24.691773 80.310879 Unten rechts KachelX + 1 28274 KachelY + 1 7026 -0.43085685 1.40168926 -24.686279 80.310879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40170540-1.40168926) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dl = 102.82794000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40170540-1.40168926) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dr = 102.82794000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43095273--0.43085685) × cos(1.40170540) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168286310580113 × 6371000do = 102.797941881594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43095273--0.43085685) × cos(1.40168926) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168302220372076 × 6371000du = 102.807660401561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40170540)-sin(1.40168926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168286310580113-0.168302220372076)× R²
abs(-0.43085685--0.43095273)×1.59097919627815e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.59097919627815e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.59097919627815e-05× 40589641000000 ar = 10571.0002681643m²