↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.83 m ↓ |
↑ 125.83 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.83 m → 15 833 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431373596191406 y=0.139961242675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431373596191406 × 216)
floor (0.431373596191406 × 65536)
floor (28270.5)tx = 28270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139961242675781 × 216)
floor (0.139961242675781 × 65536)
floor (9172.5)ty = 9172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28270 / 9172 ti = "16/28270/9172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28270/9172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28270 ÷ 216
28270 ÷ 65536x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9172 ÷ 216
9172 ÷ 65536y = 0.13995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13995361328125 × 2 - 1) × π
0.7200927734375 × 3.1415926535Φ = 2.26223816686969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26223816686969))-π/2
2×atan(9.60456174008411)-π/2
2×1.46705293005514-π/2
2.93410586011029-1.57079632675φ = 1.36330953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36330953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.111882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28270 KachelY 9172 -0.43124035 1.36330953 -24.708252 78.111882 Oben rechts KachelX + 1 28271 KachelY 9172 -0.43114448 1.36330953 -24.702759 78.111882 Unten links KachelX 28270 KachelY + 1 9173 -0.43124035 1.36328978 -24.708252 78.110751 Unten rechts KachelX + 1 28271 KachelY + 1 9173 -0.43114448 1.36328978 -24.702759 78.110751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36330953-1.36328978) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dl = 125.827250000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36330953-1.36328978) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dr = 125.827250000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43114448) × cos(1.36330953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206001253668189 × 6371000do = 125.823046345195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43114448) × cos(1.36328978) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20602058002463 × 6371000du = 125.834850647348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36330953)-sin(1.36328978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206001253668189-0.20602058002463)× R²
abs(-0.43114448--0.43124035)×1.93263564412238e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93263564412238e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93263564412238e-05× 40589641000000 ar = 15832.7105602918m²