↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.71 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.70 m ↓ |
↑ 112.70 m ↓ |
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N 79 |
← 112.72 m → 12 703 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431343078613281 y=0.122077941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431343078613281 × 216)
floor (0.431343078613281 × 65536)
floor (28268.5)tx = 28268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122077941894531 × 216)
floor (0.122077941894531 × 65536)
floor (8000.5)ty = 8000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28268 / 8000 ti = "16/28268/8000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28268/8000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28268 ÷ 216
28268 ÷ 65536x = 0.43133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8000 ÷ 216
8000 ÷ 65536y = 0.1220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43133544921875 × 2 - 1) × π
-0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1220703125 × 2 - 1) × π
0.755859375 × 3.1415926535Φ = 2.3746022595791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43143210} λ = -0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3746022595791))-π/2
2×atan(10.7467379238453)-π/2
2×1.47801201254494-π/2
2.95602402508987-1.57079632675φ = 1.38522770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38522770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.367701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28268 KachelY 8000 -0.43143210 1.38522770 -24.719238 79.367701 Oben rechts KachelX + 1 28269 KachelY 8000 -0.43133622 1.38522770 -24.713745 79.367701 Unten links KachelX 28268 KachelY + 1 8001 -0.43143210 1.38521001 -24.719238 79.366687 Unten rechts KachelX + 1 28269 KachelY + 1 8001 -0.43133622 1.38521001 -24.713745 79.366687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38522770-1.38521001) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dl = 112.70298999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38522770-1.38521001) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dr = 112.70298999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43143210--0.43133622) × cos(1.38522770) × R
9.58799999999926e-05 × 0.184505427649398 × 6371000do = 112.705413547659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43143210--0.43133622) × cos(1.38521001) × R
9.58799999999926e-05 × 0.18452281390967 × 6371000du = 112.716033970478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38522770)-sin(1.38521001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184505427649398-0.18452281390967)× R²
abs(-0.43133622--0.43143210)×1.73862602728392e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.73862602728392e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.73862602728392e-05× 40589641000000 ar = 12702.8355730227m²