↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.70 m ↓ |
↑ 125.70 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.73 m → 15 803 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431327819824219 y=0.139823913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431327819824219 × 216)
floor (0.431327819824219 × 65536)
floor (28267.5)tx = 28267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139823913574219 × 216)
floor (0.139823913574219 × 65536)
floor (9163.5)ty = 9163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28267 / 9163 ti = "16/28267/9163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28267/9163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28267 ÷ 216
28267 ÷ 65536x = 0.431320190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9163 ÷ 216
9163 ÷ 65536y = 0.139816284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431320190429688 × 2 - 1) × π
-0.137359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.43152797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139816284179688 × 2 - 1) × π
0.720367431640625 × 3.1415926535Φ = 2.26310103106285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43152797} λ = -0.43152797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26310103106285))-π/2
2×atan(9.61285274899358)-π/2
2×1.46714176809524-π/2
2.93428353619049-1.57079632675φ = 1.36348721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43152797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.724731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36348721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.122063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28267 KachelY 9163 -0.43152797 1.36348721 -24.724731 78.122063 Oben rechts KachelX + 1 28268 KachelY 9163 -0.43143210 1.36348721 -24.719238 78.122063 Unten links KachelX 28267 KachelY + 1 9164 -0.43152797 1.36346748 -24.724731 78.120932 Unten rechts KachelX + 1 28268 KachelY + 1 9164 -0.43143210 1.36346748 -24.719238 78.120932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36348721-1.36346748) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36348721-1.36346748) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43152797--0.43143210) × cos(1.36348721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205827381346405 × 6371000do = 125.716847257507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43152797--0.43143210) × cos(1.36346748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205846688853785 × 6371000du = 125.728640046884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36348721)-sin(1.36346748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205827381346405-0.205846688853785)× R²
abs(-0.43143210--0.43152797)×1.93075073804116e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93075073804116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93075073804116e-05× 40589641000000 ar = 15803.3275046629m²