↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.68 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.70 m ↓ |
↑ 112.70 m ↓ |
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N 79 |
← 112.69 m → 12 700 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431327819824219 y=0.122062683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431327819824219 × 216)
floor (0.431327819824219 × 65536)
floor (28267.5)tx = 28267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122062683105469 × 216)
floor (0.122062683105469 × 65536)
floor (7999.5)ty = 7999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28267 / 7999 ti = "16/28267/7999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28267/7999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28267 ÷ 216
28267 ÷ 65536x = 0.431320190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7999 ÷ 216
7999 ÷ 65536y = 0.122055053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431320190429688 × 2 - 1) × π
-0.137359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.43152797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122055053710938 × 2 - 1) × π
0.755889892578125 × 3.1415926535Φ = 2.37469813337834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43152797} λ = -0.43152797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37469813337834))-π/2
2×atan(10.7477683038319)-π/2
2×1.47802085674649-π/2
2.95604171349298-1.57079632675φ = 1.38524539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43152797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.724731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38524539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.368714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28267 KachelY 7999 -0.43152797 1.38524539 -24.724731 79.368714 Oben rechts KachelX + 1 28268 KachelY 7999 -0.43143210 1.38524539 -24.719238 79.368714 Unten links KachelX 28267 KachelY + 1 8000 -0.43152797 1.38522770 -24.724731 79.367701 Unten rechts KachelX + 1 28268 KachelY + 1 8000 -0.43143210 1.38522770 -24.719238 79.367701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38524539-1.38522770) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dl = 112.70298999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38524539-1.38522770) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dr = 112.70298999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43152797--0.43143210) × cos(1.38524539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184488041331386 × 6371000do = 112.683039356463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43152797--0.43143210) × cos(1.38522770) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184505427649398 × 6371000du = 112.693658706869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38524539)-sin(1.38522770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184488041331386-0.184505427649398)× R²
abs(-0.43143210--0.43152797)×1.73863180112366e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73863180112366e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73863180112366e-05× 40589641000000 ar = 12700.313874051m²