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← | S 63 |
← 2 217.27 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 216.53 m ↓ |
↑ 2 216.53 m ↓ |
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S 63 |
← 2 215.76 m → 4 912 985 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34503173828125 y=0.72723388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34503173828125 × 213)
floor (0.34503173828125 × 8192)
floor (2826.5)tx = 2826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72723388671875 × 213)
floor (0.72723388671875 × 8192)
floor (5957.5)ty = 5957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2826 / 5957 ti = "13/2826/5957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2826/5957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2826 ÷ 213
2826 ÷ 8192x = 0.344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5957 ÷ 213
5957 ÷ 8192y = 0.7271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344970703125 × 2 - 1) × π
-0.31005859375 × 3.1415926535Λ = -0.97407780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7271728515625 × 2 - 1) × π
-0.454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.42736912308679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97407780} λ = -0.97407780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42736912308679))-π/2
2×atan(0.239939343479125)-π/2
2×0.235487626942743-π/2
0.470975253885486-1.57079632675φ = -1.09982107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97407780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09982107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.015106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2826 KachelY 5957 -0.97407780 -1.09982107 -55.810547 -63.015106 Oben rechts KachelX + 1 2827 KachelY 5957 -0.97331081 -1.09982107 -55.766602 -63.015106 Unten links KachelX 2826 KachelY + 1 5958 -0.97407780 -1.10016898 -55.810547 -63.035039 Unten rechts KachelX + 1 2827 KachelY + 1 5958 -0.97331081 -1.10016898 -55.766602 -63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09982107--1.10016898) × R
0.000347910000000118 × 6371000dl = 2216.53461000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09982107--1.10016898) × R
0.000347910000000118 × 6371000dr = 2216.53461000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97407780--0.97331081) × cos(-1.09982107) × R
0.000766990000000023 × 0.453755577896508 × 6371000do = 2217.27358669143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97407780--0.97331081) × cos(-1.10016898) × R
0.000766990000000023 × 0.453445518730545 × 6371000du = 2215.75848465744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09982107)-sin(-1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453755577896508-0.453445518730545)× R²
abs(-0.97331081--0.97407780)×0.000310059165963605× R²
0.000766990000000023×0.000310059165963605× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310059165963605× 40589641000000 ar = 4912984.55624719m²