↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.48 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.51 m ↓ |
↑ 112.51 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.49 m → 12 656 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431190490722656 y=0.121772766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431190490722656 × 216)
floor (0.431190490722656 × 65536)
floor (28258.5)tx = 28258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121772766113281 × 216)
floor (0.121772766113281 × 65536)
floor (7980.5)ty = 7980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28258 / 7980 ti = "16/28258/7980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28258/7980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28258 ÷ 216
28258 ÷ 65536x = 0.431182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7980 ÷ 216
7980 ÷ 65536y = 0.12176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
-0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12176513671875 × 2 - 1) × π
0.7564697265625 × 3.1415926535Φ = 2.3765197355639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43239083} λ = -0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3765197355639))-π/2
2×atan(10.7673643047044)-π/2
2×1.47818873832905-π/2
2.95637747665809-1.57079632675φ = 1.38558115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38558115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.387952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28258 KachelY 7980 -0.43239083 1.38558115 -24.774170 79.387952 Oben rechts KachelX + 1 28259 KachelY 7980 -0.43229496 1.38558115 -24.768677 79.387952 Unten links KachelX 28258 KachelY + 1 7981 -0.43239083 1.38556349 -24.774170 79.386940 Unten rechts KachelX + 1 28259 KachelY + 1 7981 -0.43229496 1.38556349 -24.768677 79.386940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38558115-1.38556349) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dl = 112.511859999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38558115-1.38556349) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dr = 112.511859999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43239083--0.43229496) × cos(1.38558115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184158034339948 × 6371000do = 112.481475122078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43239083--0.43229496) × cos(1.38556349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184175392266014 × 6371000du = 112.492077131031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38558115)-sin(1.38556349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184158034339948-0.184175392266014)× R²
abs(-0.43229496--0.43239083)×1.73579260651924e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73579260651924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73579260651924e-05× 40589641000000 ar = 12656.0964080775m²