↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 251.91 m ↓ |
↑ 251.91 m ↓ |
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N 78 |
← 251.93 m → 63 457 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.862350463867188 y=0.140121459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.862350463867188 × 215)
floor (0.862350463867188 × 32768)
floor (28257.5)tx = 28257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140121459960938 × 215)
floor (0.140121459960938 × 32768)
floor (4591.5)ty = 4591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28257 / 4591 ti = "15/28257/4591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28257/4591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28257 ÷ 215
28257 ÷ 32768x = 0.862335205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4591 ÷ 215
4591 ÷ 32768y = 0.140106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.862335205078125 × 2 - 1) × π
0.72467041015625 × 3.1415926535Λ = 2.27661924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140106201171875 × 2 - 1) × π
0.71978759765625 × 3.1415926535Φ = 2.26127942887729 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.27661924} λ = 2.27661924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26127942887729))-π/2
2×atan(9.59535789458671)-π/2
2×1.466954133106-π/2
2.933908266212-1.57079632675φ = 1.36311194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.27661924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.440674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36311194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.100561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28257 KachelY 4591 2.27661924 1.36311194 130.440674 78.100561 Oben rechts KachelX + 1 28258 KachelY 4591 2.27681098 1.36311194 130.451660 78.100561 Unten links KachelX 28257 KachelY + 1 4592 2.27661924 1.36307240 130.440674 78.098296 Unten rechts KachelX + 1 28258 KachelY + 1 4592 2.27681098 1.36307240 130.451660 78.098296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36311194-1.36307240) × R
3.95399999999491e-05 × 6371000dl = 251.909339999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36311194-1.36307240) × R
3.95399999999491e-05 × 6371000dr = 251.909339999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.27661924-2.27681098) × cos(1.36311194) × R
0.000191739999999996 × 0.206194601681446 × 6371000do = 251.882281894092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.27661924-2.27681098) × cos(1.36307240) × R
0.000191739999999996 × 0.206233291845377 × 6371000du = 251.929544851988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36311194)-sin(1.36307240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206194601681446-0.206233291845377)× R²
abs(2.27681098-2.27661924)×3.86901639305437e-05× R²
0.000191739999999996×3.86901639305437e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86901639305437e-05× 40589641000000 ar = 63457.4523879476m²