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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431175231933594 y=0.226036071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431175231933594 × 216)
floor (0.431175231933594 × 65536)
floor (28257.5)tx = 28257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226036071777344 × 216)
floor (0.226036071777344 × 65536)
floor (14813.5)ty = 14813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28257 / 14813 ti = "16/28257/14813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28257/14813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28257 ÷ 216
28257 ÷ 65536x = 0.431167602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14813 ÷ 216
14813 ÷ 65536y = 0.226028442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431167602539062 × 2 - 1) × π
-0.137664794921875 × 3.1415926535Λ = -0.43248671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226028442382812 × 2 - 1) × π
0.547943115234375 × 3.1415926535Φ = 1.72141406535622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43248671} λ = -0.43248671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72141406535622))-π/2
2×atan(5.5924309384989)-π/2
2×1.39385326217416-π/2
2.78770652434832-1.57079632675φ = 1.21691020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43248671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.779663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21691020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.723819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28257 KachelY 14813 -0.43248671 1.21691020 -24.779663 69.723819 Oben rechts KachelX + 1 28258 KachelY 14813 -0.43239083 1.21691020 -24.774170 69.723819 Unten links KachelX 28257 KachelY + 1 14814 -0.43248671 1.21687697 -24.779663 69.721915 Unten rechts KachelX + 1 28258 KachelY + 1 14814 -0.43239083 1.21687697 -24.774170 69.721915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21691020-1.21687697) × R
3.32300000001062e-05 × 6371000dl = 211.708330000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21691020-1.21687697) × R
3.32300000001062e-05 × 6371000dr = 211.708330000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43248671--0.43239083) × cos(1.21691020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.34654573052199 × 6371000do = 211.687972377022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43248671--0.43239083) × cos(1.21687697) × R
9.58799999999926e-05 × 0.346576901169855 × 6371000du = 211.707013013403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21691020)-sin(1.21687697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34654573052199-0.346576901169855)× R²
abs(-0.43239083--0.43248671)×3.11706478645646e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.11706478645646e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.11706478645646e-05× 40589641000000 ar = 44818.1226481635m²