↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.95 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.98 m ↓ |
↑ 113.98 m ↓ |
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N 79 |
← 113.96 m → 12 989 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431159973144531 y=0.123878479003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431159973144531 × 216)
floor (0.431159973144531 × 65536)
floor (28256.5)tx = 28256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123878479003906 × 216)
floor (0.123878479003906 × 65536)
floor (8118.5)ty = 8118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28256 / 8118 ti = "16/28256/8118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28256/8118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28256 ÷ 216
28256 ÷ 65536x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8118 ÷ 216
8118 ÷ 65536y = 0.123870849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123870849609375 × 2 - 1) × π
0.75225830078125 × 3.1415926535Φ = 2.36328915126877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36328915126877))-π/2
2×atan(10.6258440458929)-π/2
2×1.47696252460374-π/2
2.95392504920749-1.57079632675φ = 1.38312872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38312872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.247438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28256 KachelY 8118 -0.43258258 1.38312872 -24.785156 79.247438 Oben rechts KachelX + 1 28257 KachelY 8118 -0.43248671 1.38312872 -24.779663 79.247438 Unten links KachelX 28256 KachelY + 1 8119 -0.43258258 1.38311083 -24.785156 79.246413 Unten rechts KachelX + 1 28257 KachelY + 1 8119 -0.43248671 1.38311083 -24.779663 79.246413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38312872-1.38311083) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38312872-1.38311083) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43248671) × cos(1.38312872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.186567963346355 × 6371000do = 113.953430285759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43248671) × cos(1.38311083) × R
9.58699999999979e-05 × 0.186585539204895 × 6371000du = 113.964165405203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38312872)-sin(1.38311083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186567963346355-0.186585539204895)× R²
abs(-0.43248671--0.43258258)×1.75758585403141e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75758585403141e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75758585403141e-05× 40589641000000 ar = 12988.7035544229m²