↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.02 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.01 m ↓ |
↑ 382.01 m ↓ |
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S 51 |
← 381.99 m → 145 928 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430976867675781 y=0.666511535644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430976867675781 × 216)
floor (0.430976867675781 × 65536)
floor (28244.5)tx = 28244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666511535644531 × 216)
floor (0.666511535644531 × 65536)
floor (43680.5)ty = 43680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28244 / 43680 ti = "16/28244/43680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28244/43680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28244 ÷ 216
28244 ÷ 65536x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43680 ÷ 216
43680 ÷ 65536y = 0.66650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66650390625 × 2 - 1) × π
-0.3330078125 × 3.1415926535Φ = -1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04617489730811))-π/2
2×atan(0.351278860245987)-π/2
2×0.337813661209687-π/2
0.675627322419374-1.57079632675φ = -0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28244 KachelY 43680 -0.43373307 -0.89516900 -24.851074 -51.289406 Oben rechts KachelX + 1 28245 KachelY 43680 -0.43363719 -0.89516900 -24.845581 -51.289406 Unten links KachelX 28244 KachelY + 1 43681 -0.43373307 -0.89522896 -24.851074 -51.292841 Unten rechts KachelX + 1 28245 KachelY + 1 43681 -0.43363719 -0.89522896 -24.845581 -51.292841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89516900--0.89522896) × R
5.995999999997e-05 × 6371000dl = 382.005159999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89516900--0.89522896) × R
5.995999999997e-05 × 6371000dr = 382.005159999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43363719) × cos(-0.89516900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625386952124284 × 6371000do = 382.018545277779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43363719) × cos(-0.89522896) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625340163325745 × 6371000du = 381.989964270944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89516900)-sin(-0.89522896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.625340163325745)× R²
abs(-0.43363719--0.43373307)×4.67887985391435e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67887985391435e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67887985391435e-05× 40589641000000 ar = 145927.596509342m²