↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.22 m → | N 79 |
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↑ 115.25 m ↓ |
↑ 115.25 m ↓ |
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N 79 |
← 115.23 m → 13 280 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430946350097656 y=0.125648498535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430946350097656 × 216)
floor (0.430946350097656 × 65536)
floor (28242.5)tx = 28242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125648498535156 × 216)
floor (0.125648498535156 × 65536)
floor (8234.5)ty = 8234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28242 / 8234 ti = "16/28242/8234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28242/8234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28242 ÷ 216
28242 ÷ 65536x = 0.430938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8234 ÷ 216
8234 ÷ 65536y = 0.125640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430938720703125 × 2 - 1) × π
-0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125640869140625 × 2 - 1) × π
0.74871826171875 × 3.1415926535Φ = 2.35216779055692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43392482} λ = -0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35216779055692))-π/2
2×atan(10.5083248990756)-π/2
2×1.47591939225573-π/2
2.95183878451145-1.57079632675φ = 1.38104246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38104246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.127904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28242 KachelY 8234 -0.43392482 1.38104246 -24.862061 79.127904 Oben rechts KachelX + 1 28243 KachelY 8234 -0.43382894 1.38104246 -24.856567 79.127904 Unten links KachelX 28242 KachelY + 1 8235 -0.43392482 1.38102437 -24.862061 79.126868 Unten rechts KachelX + 1 28243 KachelY + 1 8235 -0.43382894 1.38102437 -24.856567 79.126868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38104246-1.38102437) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dl = 115.251389999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38104246-1.38102437) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dr = 115.251389999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43392482--0.43382894) × cos(1.38104246) × R
9.58799999999926e-05 × 0.188617185408444 × 6371000do = 115.217086860173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43392482--0.43382894) × cos(1.38102437) × R
9.58799999999926e-05 × 0.188634950674559 × 6371000du = 115.227938799273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38104246)-sin(1.38102437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188617185408444-0.188634950674559)× R²
abs(-0.43382894--0.43392482)×1.77652661154659e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.77652661154659e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.77652661154659e-05× 40589641000000 ar = 13279.5547629442m²