Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28236 / 21582
↖ ↑ ↗
← N 52.221069°
W 24.895020°		 ← 374.22 m → N 52.221069°
W 24.889526°		 →
↑
374.17 m
↓
↑
374.17 m
↓
N 52.217704°
W 24.895020°		 ← 374.25 m →
140 026 m²		 N 52.217704°
W 24.889526°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21582 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.430854797363281 y=0.329322814941406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430854797363281 × 216)
    floor (0.430854797363281 × 65536)
    floor (28236.5)     		tx = 28236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329322814941406 × 216)
    floor (0.329322814941406 × 65536)
    floor (21582.5)     		ty = 21582
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28236 / 21582 ti = "16/28236/21582"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28236/21582.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28236 ÷ 216
    28236 ÷ 65536     		x = 0.43084716796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21582 ÷ 216
    21582 ÷ 65536     		y = 0.329315185546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.43084716796875 × 2 - 1) × π
    -0.1383056640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.43450006
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.329315185546875 × 2 - 1) × π
    0.34136962890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.0724443182999
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43450006} λ = -0.43450006}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0724443182999))-π/2
    2×atan(2.92251433178755)-π/2
    2×1.24111296443767-π/2
    2.48222592887533-1.57079632675     		φ = 0.91142960
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.895020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91142960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.221069°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28236 KachelY 21582 -0.43450006 0.91142960 -24.895020 52.221069
    Oben rechts KachelX + 1 28237 KachelY 21582 -0.43440418 0.91142960 -24.889526 52.221069
    Unten links KachelX 28236 KachelY + 1 21583 -0.43450006 0.91137087 -24.895020 52.217704
    Unten rechts KachelX + 1 28237 KachelY + 1 21583 -0.43440418 0.91137087 -24.889526 52.217704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91142960-0.91137087) × R
    5.87299999998958e-05 × 6371000     		dl = 374.168829999336m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91142960-0.91137087) × R
    5.87299999998958e-05 × 6371000     		dr = 374.168829999336m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43450006--0.43440418) × cos(0.91142960) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.612616448153785 × 6371000     		do = 374.217664027271m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43450006--0.43440418) × cos(0.91137087) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.612662866134812 × 6371000     		du = 374.24601851968m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.91142960)-sin(0.91137087))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.612616448153785-0.612662866134812)×R²
    abs(-0.43440418--0.43450006)×4.64179810268917e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.64179810268917e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.64179810268917e-05×40589641000000     		ar = 140025.890238241m²