↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.45 m → | N 79 |
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↑ 115.51 m ↓ |
↑ 115.51 m ↓ |
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N 79 |
← 115.47 m → 13 336 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430686950683594 y=0.125999450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430686950683594 × 216)
floor (0.430686950683594 × 65536)
floor (28225.5)tx = 28225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125999450683594 × 216)
floor (0.125999450683594 × 65536)
floor (8257.5)ty = 8257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28225 / 8257 ti = "16/28225/8257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28225/8257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28225 ÷ 216
28225 ÷ 65536x = 0.430679321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8257 ÷ 216
8257 ÷ 65536y = 0.125991821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430679321289062 × 2 - 1) × π
-0.138641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.43555467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125991821289062 × 2 - 1) × π
0.748016357421875 × 3.1415926535Φ = 2.34996269317439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43555467} λ = -0.43555467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34996269317439))-π/2
2×atan(10.4851785487033)-π/2
2×1.47571120729562-π/2
2.95142241459124-1.57079632675φ = 1.38062609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43555467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.955444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38062609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.104048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28225 KachelY 8257 -0.43555467 1.38062609 -24.955444 79.104048 Oben rechts KachelX + 1 28226 KachelY 8257 -0.43545880 1.38062609 -24.949951 79.104048 Unten links KachelX 28225 KachelY + 1 8258 -0.43555467 1.38060796 -24.955444 79.103009 Unten rechts KachelX + 1 28226 KachelY + 1 8258 -0.43545880 1.38060796 -24.949951 79.103009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38062609-1.38060796) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38062609-1.38060796) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43555467--0.43545880) × cos(1.38062609) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189026065492636 × 6371000do = 115.454809014118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43555467--0.43545880) × cos(1.38060796) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1890438686152 × 6371000du = 115.465682943649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38062609)-sin(1.38060796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189026065492636-0.1890438686152)× R²
abs(-0.43545880--0.43555467)×1.78031225647191e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78031225647191e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78031225647191e-05× 40589641000000 ar = 13336.3777281127m²