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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215343475341797 y=0.284679412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215343475341797 × 217)
floor (0.215343475341797 × 131072)
floor (28225.5)tx = 28225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.284679412841797 × 217)
floor (0.284679412841797 × 131072)
floor (37313.5)ty = 37313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28225 / 37313 ti = "17/28225/37313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28225/37313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28225 ÷ 217
28225 ÷ 131072x = 0.215339660644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37313 ÷ 217
37313 ÷ 131072y = 0.284675598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215339660644531 × 2 - 1) × π
-0.569320678710938 × 3.1415926535Λ = -1.78857366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.284675598144531 × 2 - 1) × π
0.430648803710938 × 3.1415926535Φ = 1.35292311797684 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78857366} λ = -1.78857366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35292311797684))-π/2
2×atan(3.86871773679478)-π/2
2×1.31784919551066-π/2
2.63569839102132-1.57079632675φ = 1.06490206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78857366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.477722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06490206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.014394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28225 KachelY 37313 -1.78857366 1.06490206 -102.477722 61.014394 Oben rechts KachelX + 1 28226 KachelY 37313 -1.78852572 1.06490206 -102.474975 61.014394 Unten links KachelX 28225 KachelY + 1 37314 -1.78857366 1.06487883 -102.477722 61.013063 Unten rechts KachelX + 1 28226 KachelY + 1 37314 -1.78852572 1.06487883 -102.474975 61.013063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06490206-1.06487883) × R
2.32300000000407e-05 × 6371000dl = 147.998330000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06490206-1.06487883) × R
2.32300000000407e-05 × 6371000dr = 147.998330000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78857366--1.78852572) × cos(1.06490206) × R
4.79399999999686e-05 × 0.484589886238305 × 6371000do = 148.006224600753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78857366--1.78852572) × cos(1.06487883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.484610206351938 × 6371000du = 148.012430886496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06490206)-sin(1.06487883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.484589886238305-0.484610206351938)× R²
abs(-1.78852572--1.78857366)×2.03201136333986e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.03201136333986e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.03201136333986e-05× 40589641000000 ar = 21905.1333314101m²