↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.11 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.13 m ↓ |
↑ 112.13 m ↓ |
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N 79 |
← 112.12 m → 12 572 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430671691894531 y=0.121238708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430671691894531 × 216)
floor (0.430671691894531 × 65536)
floor (28224.5)tx = 28224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121238708496094 × 216)
floor (0.121238708496094 × 65536)
floor (7945.5)ty = 7945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28224 / 7945 ti = "16/28224/7945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28224/7945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28224 ÷ 216
28224 ÷ 65536x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7945 ÷ 216
7945 ÷ 65536y = 0.121231079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121231079101562 × 2 - 1) × π
0.757537841796875 × 3.1415926535Φ = 2.37987531853731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37987531853731))-π/2
2×atan(10.8035557768181)-π/2
2×1.47849720811607-π/2
2.95699441623214-1.57079632675φ = 1.38619809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38619809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.423300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28224 KachelY 7945 -0.43565054 1.38619809 -24.960937 79.423300 Oben rechts KachelX + 1 28225 KachelY 7945 -0.43555467 1.38619809 -24.955444 79.423300 Unten links KachelX 28224 KachelY + 1 7946 -0.43565054 1.38618049 -24.960937 79.422292 Unten rechts KachelX + 1 28225 KachelY + 1 7946 -0.43555467 1.38618049 -24.955444 79.422292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38619809-1.38618049) × R
1.759999999984e-05 × 6371000dl = 112.12959999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38619809-1.38618049) × R
1.759999999984e-05 × 6371000dr = 112.12959999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43555467) × cos(1.38619809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183551611074457 × 6371000do = 112.111079208072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43555467) × cos(1.38618049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183568912023334 × 6371000du = 112.121646416056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38619809)-sin(1.38618049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183551611074457-0.183568912023334)× R²
abs(-0.43555467--0.43565054)×1.73009488772247e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73009488772247e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73009488772247e-05× 40589641000000 ar = 12571.5629159995m²