Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28224 / 37311
↖ ↑ ↗
← N 61.017056°
W102.480469°		 ← 147.99 m → N 61.017056°
W102.477722°		 →
↑
148 m
↓
↑
148 m
↓
N 61.015725°
W102.480469°		 ← 148 m →
21 903 m²		 N 61.015725°
W102.477722°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28224 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37311 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.215335845947266 y=0.284664154052734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215335845947266 × 217)
    floor (0.215335845947266 × 131072)
    floor (28224.5)     		tx = 28224
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.284664154052734 × 217)
    floor (0.284664154052734 × 131072)
    floor (37311.5)     		ty = 37311
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28224 / 37311 ti = "17/28224/37311"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28224/37311.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28224 ÷ 217
    28224 ÷ 131072     		x = 0.21533203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37311 ÷ 217
    37311 ÷ 131072     		y = 0.284660339355469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21533203125 × 2 - 1) × π
    -0.5693359375 × 3.1415926535     		Λ = -1.78862160
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.284660339355469 × 2 - 1) × π
    0.430679321289062 × 3.1415926535     		Φ = 1.35301899177608
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78862160} λ = -1.78862160}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35301899177608))-π/2
    2×atan(3.86908866324318)-π/2
    2×1.31787242427316-π/2
    2.63574484854632-1.57079632675     		φ = 1.06494852
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78862160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.480469°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06494852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.017056°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28224 KachelY 37311 -1.78862160 1.06494852 -102.480469 61.017056
    Oben rechts KachelX + 1 28225 KachelY 37311 -1.78857366 1.06494852 -102.477722 61.017056
    Unten links KachelX 28224 KachelY + 1 37312 -1.78862160 1.06492529 -102.480469 61.015725
    Unten rechts KachelX + 1 28225 KachelY + 1 37312 -1.78857366 1.06492529 -102.477722 61.015725
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06494852-1.06492529) × R
    2.32300000000407e-05 × 6371000     		dl = 147.998330000259m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06494852-1.06492529) × R
    2.32300000000407e-05 × 6371000     		dr = 147.998330000259m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78862160--1.78857366) × cos(1.06494852) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.484549245226547 × 6371000     		do = 147.993811789663m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78862160--1.78857366) × cos(1.06492529) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.484569565863171 × 6371000     		du = 148.000018235141m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06494852)-sin(1.06492529))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.484549245226547-0.484569565863171)×R²
    abs(-1.78857366--1.78862160)×2.03206366237163e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.03206366237163e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.03206366237163e-05×40589641000000     		ar = 21903.2962679968m²