↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
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N 80 |
← 102.29 m → 10 466 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430610656738281 y=0.106407165527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430610656738281 × 216)
floor (0.430610656738281 × 65536)
floor (28220.5)tx = 28220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106407165527344 × 216)
floor (0.106407165527344 × 65536)
floor (6973.5)ty = 6973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28220 / 6973 ti = "16/28220/6973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28220/6973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28220 ÷ 216
28220 ÷ 65536x = 0.43060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6973 ÷ 216
6973 ÷ 65536y = 0.106399536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
-0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106399536132812 × 2 - 1) × π
0.787200927734375 × 3.1415926535Φ = 2.4730646513987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43603404} λ = -0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4730646513987))-π/2
2×atan(11.8587341054167)-π/2
2×1.48666932304332-π/2
2.97333864608664-1.57079632675φ = 1.40254232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40254232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.359756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28220 KachelY 6973 -0.43603404 1.40254232 -24.982910 80.359756 Oben rechts KachelX + 1 28221 KachelY 6973 -0.43593817 1.40254232 -24.977417 80.359756 Unten links KachelX 28220 KachelY + 1 6974 -0.43603404 1.40252626 -24.982910 80.358835 Unten rechts KachelX + 1 28221 KachelY + 1 6974 -0.43593817 1.40252626 -24.977417 80.358835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40254232-1.40252626) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dl = 102.318260000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40254232-1.40252626) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dr = 102.318260000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43603404--0.43593817) × cos(1.40254232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167461267759762 × 6371000do = 102.283294296356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43603404--0.43593817) × cos(1.40252626) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167477100949376 × 6371000du = 102.292965014932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40254232)-sin(1.40252626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167461267759762-0.167477100949376)× R²
abs(-0.43593817--0.43603404)×1.58331896141506e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58331896141506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58331896141506e-05× 40589641000000 ar = 10465.9434454867m²