↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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N 80 |
← 102.28 m → 10 458 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430610656738281 y=0.106391906738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430610656738281 × 216)
floor (0.430610656738281 × 65536)
floor (28220.5)tx = 28220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106391906738281 × 216)
floor (0.106391906738281 × 65536)
floor (6972.5)ty = 6972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28220 / 6972 ti = "16/28220/6972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28220/6972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28220 ÷ 216
28220 ÷ 65536x = 0.43060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6972 ÷ 216
6972 ÷ 65536y = 0.10638427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
-0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10638427734375 × 2 - 1) × π
0.7872314453125 × 3.1415926535Φ = 2.47316052519794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43603404} λ = -0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47316052519794))-π/2
2×atan(11.8598711018128)-π/2
2×1.48667735023797-π/2
2.97335470047593-1.57079632675φ = 1.40255837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40255837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.360675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28220 KachelY 6972 -0.43603404 1.40255837 -24.982910 80.360675 Oben rechts KachelX + 1 28221 KachelY 6972 -0.43593817 1.40255837 -24.977417 80.360675 Unten links KachelX 28220 KachelY + 1 6973 -0.43603404 1.40254232 -24.982910 80.359756 Unten rechts KachelX + 1 28221 KachelY + 1 6973 -0.43593817 1.40254232 -24.977417 80.359756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40255837-1.40254232) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40255837-1.40254232) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43603404--0.43593817) × cos(1.40255837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167445444385769 × 6371000do = 102.273629573041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43603404--0.43593817) × cos(1.40254232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167461267759762 × 6371000du = 102.283294296356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40255837)-sin(1.40254232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167445444385769-0.167461267759762)× R²
abs(-0.43593817--0.43603404)×1.58233739927516e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58233739927516e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58233739927516e-05× 40589641000000 ar = 10458.4380995823m²